Graph 35+E II/90+E : Loi normale avec le menu Statistique

Probabilité de X compris entre 60 et 110

• Pour cela, il faut utiliser la fonction Ncd (Normal Cumulative Distribution) en pressant la touche w.

  

  On entre alors les informations dans l’ordre :

  Valeur inférieure, Valeur supérieure, Ecart-type, Moyenne, List1

  On valide avec la touche l.

• On visualise alors la valeur de la probabilité p.

  Les valeurs « z : Low » et « z : Up » sont les valeurs inférieure et supérieure de la variable correspondante qui suit la loi normale centrée réduite N(0,1) après le changement de variable : Y=\frac{X-\mu}{\sigma}

  En utilisant la touche d, on revient alors sur la fenêtre de réglage.

• On peut aussi visualiser ces résultats sur la représentation graphique de la loi normale centrée réduite N(0,1) en appuyant sur le haut du pavé directionnel puis sur u {DRAW}.

  

Probabilité de X supérieur à 60 - Probabilité de X inférieur à 110

• De même, on pourra calculer la probabilité suivante : P(60\le X) .

  On entre alors les informations dans l’ordre :

  Valeur inférieure, Valeur supérieure, Ecart-type, Moyenne, List2

  Pour changer de liste, il faut utiliser la touche w {LIST}.

• Même méthode pour calculer la probabilité : P(X\le110).

  On entre les informations dans l’ordre :

  Valeur inférieure, Valeur supérieure, Ecart-type, Moyenne, List3

• Grâce aux sauvegardes dans les listes 1, 2 et 3, on retrouve les résultats obtenus.

  List 1 : P(60\le X \le 110)

  List 2 : P(60 \le X)

  List 3 : P(X \le 110)

Loi normale inverse

• Pour cela, il faut utiliser la fonction InvN (Inverse Normal), disponible en touche e {InvN}.

  

  On entre les informations dans l’ordre :

  Probabilité recherchée, Ecart-type, Moyenne, List4

  On valide avec la touche l.

• On peut aussi calculer d’autres valeurs pour les probabilités : P(a\le X)\ge 0,95

  et P(a\le X \le b)\ge 0,95

  Pour cela, il faut modifier le réglage {Tail} :

  • pour P(a\le X)\ge 0,95, presser la touche w {RIGHT},
  • pour P(a\le X \le b)\ge 0,95, e {CENTRAL}.

  On pourra utiliser les listes 5 et 6 pour les sauvegardes.

• Grâce aux sauvegardes dans les listes 4, 5 et 6, on retrouve les résultats obtenus :

  List 4 : b tel que P(X\le b)\ge 0,95

  List 5 : a tel que P(a\le X)\ge 0,95

  List 6: a et b tel que

  P(a\le X \le b)\ge 0,95

   

Probabilité de X compris entre 60 et 110 - Loi normale inverse

• 

  On souhaite calculer la probabilité P(60 \le X \le 110).

  Pour cela, il faut utiliser la fonction Ncd (Normal Cumulative Distribution) disponible en touche w.

  On entre alors les informations dans l’ordre : Valeur inférieure, Valeur supérieure, Écart-type, Moyenne

• 

  On souhaite calculer la probabilité P(X\le b)=0,95.

  Pour cela, il faut utiliser la fonction InvN (Inverse Normal) en touche e.

  On entre alors les informations dans l’ordre : Probabilité recherchée, Écart-type, Moyenne.

Probabilité de X supérieur à 60 - Probabilité de X inférieur à 110

• 

  On souhaite calculer la probabilité P(60 \le X).

  Pour cela, il faut utiliser la fonction Ncd (Normal Cumulative Distribution) disponible en touche w.

  On entre alors les informations dans l’ordre : Valeur inférieure, 10^{99}, Écart-type, Moyenne.

• 

  On souhaite calculer la probabilité P(X\le110).

  Pour cela, il faut utiliser la fonction Ncd (Normal Cumulative Distribution) disponible en touche w.

  On entre alors les informations dans l’ordre : -10^{99}, Valeur supérieure, , Écart-type, Moyenne.

• On entre alors les informations dans l’ordre : variable avec la touche f, écart type, moyenne

  Puis, on valide avec la touche l {EXE}.

• On règle alors les paramètres de visualisation e V-Window puis on valide avec la touche {EXE}. Presser ensuite  u {DRAW}.

  Remarque : l’intervalle [Xmin; max] doit contenir les bornes de la probabilité à calculer (ici 80 et 95).

• On obtient la courbe de distribution de la loi normale N.

  On peut ensuite calculer la probabilité souhaitée en déterminant l’aire sous la courbe. Pour cela, appuyer sur les touches y G-Solv, u, e et q.

  Remarque: pour la Graph 35+E II, presser y G-Solv, u, e.

  On peut alors choisir les bornes de calcul pour la probabilité avec le pavé directionnel de la calculatrice ou bien saisir les valeurs exactes (80 et 95) en utilisant la touche f.

• On obtient alors visuellement la probabilité ainsi que sa valeur en dessous de la courbe.

  Remarque: pour visualiser une autre probabilité, on pourra effacer le graphique en appuyant sur r Sketch, puis q {Cls}.