Graph 90+E : Géométrie dans l’espace

Pour saisir l’équation cartésienne du plan x + y + z - 5 = 0, il faut appuyer sur la touche e {TYPE} et sélectionner Plan à l’aide du pavé directionnel.

Rentrer ensuite les coefficients associés à l’équation du plan en validant la saisie avec la touche l.

Pour éventuellement modifier les données rentrées, appuyer sur la touche r pour accéder à {EDIT}.

Terminer par presser l pour valider votre équation.

Pour un plan passant par 3 points p_{1}(1; 2; 3), p_{2}(2; 3; 3), p_{3}(1; 4; 4), les coordonnées étant exprimées dans un repère de l’espace.

Dans {TYPE}, sélectionner Plan.

Appuyer sur la touche e pour accéder à {POINTS} et créer l’équation paramétrique du plan.

On peut alors rentrer les coordonnées des différents points.

Terminer par presser la touche l pour valider votre équation.

Afin de saisir l’équation paramétrique d’un plan passant par le point A(1; 2; 3) et de vecteurs directeurs \overrightarrow{u}(1 ;1; 0) et \overrightarrow{v}(0 ;1; 1), presser e {TYPE} et sélectionner Plan à l’aide du pavé directionnel.

Appuyer sur la touche w pour accéder à {VECTOR} et créer l’équation paramétrique du plan.

On peut alors rentrer les coordonnées du point A et des vecteurs \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} associés en faisant l à chaque saisie.

Terminer par la touche l pour valider votre équation.

On obtient bien ainsi l’équation paramétrique du plan, t et s étant des paramètres réels, avec un système :

\left\{\begin{array}{l} x = 1 + t \\ y = 2 + t + s \\ z = 3 + s \end{array} \right.

Appuyer sur la touche u pour accéder à {DRAW} et afficher tous les plans sélectionnés.

Les plans sont affichés en couleurs.

Chaque couleur correspond à une équation d’un plan.

Pour saisir l’équation cartésienne factorisée de la sphère de centre Ω(1; 1; 1) et de rayon r = 1, il faudra presser la touche e {TYPE} puis la ligne Sphère.

Il s’agit de saisir une équation d’une sphère de la forme (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2 avec a, b et c des réels et r > 0, les coordonnées étant exprimées dans un repère orthonormé de l’espace.

On peut alors rentrer les coefficients associés à l’équation de la sphère en appuyant sur l à chaque saisie.

Dans le cas d’une équation développée d’une sphère de la forme x^2 + y^2 + z^2 + ax + by + cz + d = 0 avec a, b, c et d des réels, les coordonnées étant exprimées dans un repère orthonormé de l’espace, il faudra appuyer sur la touche e pour accéder à {TYPE} et se déplacer à l’aide des flèches du pavé directionnel jusqu’à la ligne sélectionner Sphère.

Presser ensuite la touche w pour accéder à {EXPAND} et créer l’équation de la sphère.

On peut alors rentrer les coefficients associés à l’équation de la sphère, par exemple x^2 + y^2 + z^2 + x + y + z + 0.5 = 0 en faisant l à chaque saisie : a = 1, b = 1, c = 1 et d = 1.

Terminer par l pour valider votre équation.

Presser la touche u {DRAW} afin d’afficher les différentes sphères.