Graph35+E II/90+E : Menu Calcul : Analyse-Fonctions

Une fois la touche i pressée, on accède au sous-menu Analyse-Fonctions en le mettant en surbrillance et en validant ou en allant tout simplement vers la droite avec le clavier directionnel.

Cette fonctionnalité permet de rappeler une fonction entrée dans le menu Graphe ou le menu Table, elle exige donc, au préalable, d’entrer l’expression de la fonction dans le menu Graphe ou le menu Table.

Nous allons utiliser comme exemple la fonctionf: x \mapsto x^2-3x+4

A partir du menu principal, touche p, nous choisissons le menu Graphe ou Table. Nous entrons l’expression de f dans Y1. Ensuite il ne reste plus qu’à revenir au menu Calcul.

Ainsi si l’on veut calculer l’image de -2 par la fonction précédente, il suffit de taper Y1(-2) car l’expression de la fonction est « stockée » dans les menus Graphe et Table. Pour ce faire, on met en surbrillance la fonctionnalité « (Graph) Y » avant de valider et de taper le reste du calcul (1 pour désigner le numéro de l’équation et -2 entre parenthèses).

Cette fonctionnalité permet de déterminer une valeur approchée des solutions d’une équation. On peut écrire l’équation directement (ici on voit les deux solutions de l’équation ). On peut aussi réutiliser l’expression de Y1 toujours « stockée » dans  dans les menus Graphe et Table pour résoudre une équation du type f(x) = k

Remarques :

• Le x s’obtient avec  f et le = avec L..
• Lorsqu’on veut résoudre une équation sur un intervalle donne la syntaxe est la suivante : SolveN(équation,inconnue,borne inf,borne sup).

Comme son nom l’indique cette fonctionnalité permet de calculer

la valeur absolue d’un nombre (ici celle de -7+3\sqrt2).

Cette fonctionnalité permet de déterminer le minimum ainsi que la valeur pour laquelle ce dernier est atteint sur un intervalle borné. Pour ce faire on entre l’expression de la fonction (ici celle qui est stockée dans Y1) ainsi que les bornes de l’intervalle en question (ici l’intervalle [-3 ; 4]) séparées par des virgules. Le résultat est composé de l’abscisse et de l’ordonnée du point le plus bas de la courbe sur l’intervalle. Dans notre cas, le minimum de la fonction f sur [-3 ; 4] est atteint en \frac{3}{2} et vaut \frac{7}{4}.

Remarques :

• Il est aussi possible de préciser directement l’expression de la fonction.
• Attention : lorsque le minimum est atteint plusieurs fois sur l’intervalle, une seule des abscisses est précisée.

La fonctionnalité Valeur Max Fonction est la même que la précédente mais cette fois pour le maximum.

Cette fonctionnalité permet de calculer le nombre dérivé d’une fonction en un point. Encore une fois il est possible de réutiliser l’expression d’une fonction déjà entrée dans les menus Graphe ou Table ou de taper directement l’expression de la fonction.

En descendant dans les fonctionnalités, en-dessous de la fonctionnalité « Dérivée » se trouve la fonctionnalité « Dérivée seconde ». Cette fonctionnalité permet de calculer la dérivée seconde d’une fonction en un point. Il est toujours possible de réutiliser l’expression d’une fonction déjà entrée dans les menus Graphe ou Table comme de taper directement l’expression de la fonction.

En dessous de la fonctionnalité « Dérivée 2de » se trouve la fonctionnalité « Intégrale ».

Cette fonctionnalité permet de calculer l’intégrale d’une fonction sur un intervalle fermé et borné. Il suffit de préciser l’expression de la fonction dont on veut calculer l’intégrale (éventuellement à l’aide de Y si cette dernière est stockée dans les menus Graphe ou Table) puis d’entrer les valeurs de a et b.

En dessous de la fonctionnalité « Intégrale » se trouve la fonctionnalité « Somme » dernière fonctionnalité du sous-menu Analyse-Fonctions. Cette fonctionnalité permet de calculer des sommes de termes consécutifs d’une suite définie par une formule explicite. Il suffit d’entrer le terme général de la suite ainsi que les valeurs des bornes en précisant la variable (N (a8) dans l’exemple ci-dessous) et de valider avec I.